1968 թվականին ամերիկացի մաթեմատիկոս Փոլ Չերնովը մշակեց օպերատորային կիսախմբերի մոտեցում, որը թույլ է տալիս մոտարկել բազմամասնակային համակարգերի դինամիկան նկարագրող բարդ մաթեմատիկական կառուցվածքները։ Չնայած մեթոդը հիմնված էր հաջորդական մոտարկումների վրա, դրա կոնվերգենցիայի արագությունը մնում էր անհայտ։ Այս խնդրի լրիվ լուծումը տրվել է Ազգային հետազոտական համալսարանի Տնտեսագիտության բարձրագույն դպրոցի Նիժնի Նովգորոդի մասնաճյուղի մաթեմատիկոսների կողմից, ինչը հնարավորություն է տալիս կատարել ավելի ճշգրիտ գիտական հաշվարկներ։

Արդյունքները հրատարակվել են Israel Journal of Mathematics (Q1) հեղինակավոր գիտական ամսագրում։ Տեսական ֆիզիկայի և կիրառական մաթեմատիկայի բազմաթև խնդիրներում հաճախ անհրաժեշտ է լինում ճշգրիտ հաշվարկել բարդ մեծություններ՝ սկսած սուրճի սառչելու արագությունից մինչև ջերմության տարածումը շարժիչներում կամ քվանտային մասնիկների վարքագիծը։

Քվանտային հաշվարկների, տեղեկատվության փոխանցման ալիքների, պատահական պրոցեսների և ժամանակակից գիտության այլ կարևոր բնագավառների ուսումնասիրությունները պահանջում են օպերատորային կիսախմբերի ճշգրիտ հաշվարկ։ Այս գործընթացի հիմքում ընկած է ցուցչային ֆունկցիան՝ մաթեմատիկայի ամենակարևոր ֆունկցիաներից մեկը, որն արտահայտվում է e թվի աստիճանով (e ≈ 2.718):

Տնտեսագիտության բարձրագույն դպրոցի Նիժնի Նովգորոդի մասնաճյուղի մաթեմատիկոսներ Օլեգ Գալկինը և Իվան Ռեմիզովը լուծել են այն խնդիրը, որը տասնամյակներ շարունակ մնում էր չլուծված։ Նրանք կարողացան ստանալ կոնվերգենցիայի արագության համընդհանուր գնահատականներ՝ նկարագրելով, թե ինչպես է մոտարկումների ճշգրտությունը կախված ընտրված պարամետրերից։

«Մենք կարելի է ասել, որ Չերնովը տվել էր խոհարարական բաղադրատոմսը, սակայն չէր նշել բաղադրիչների օպտիմալ համադրությունը։ Մեր աշխատանքը հենց դա է՝ մենք ճշտեցինք, թե ինչպես ընտրել Չերնովի օժանդակ ֆունկցիաները՝ մեթոդն ավելի արագ և ճշգրիտ դարձնելու համար»,— բացատրում է Իվան Ռեմիզովը, Ազգային հետազոտական համալսարանի տնտեսագիտության բարձրագույն դպրոցի դինամիկ համակարգերի լաբորատորիայի ավագ գիտաշխատող։

Գալկինի և Ռեմիզովի ապացուցած սկզբունքն է, որ Չերնովի մեթոդի կոնվերգենցիայի արագությունը զգալիորեն աճում է՝ կախված օժանդակ ֆունկցիաների ճիշտ ընտրությունից։ Ճիշտ ընտրության դեպքում մոտարկումները զգալիորեն բարելավվում են արդեն սկզբնական փուլերում։